Quais são as chances de se ganhar na Mega-Sena?

Vamos dividir essa pergunta difícil em algumas perguntas menores. Acompanhe:

Quais as chances de ganhar na Mega-Sena com um cartão simples?

A menor aposta de Mega-Sena possível é o cartão com 6 dezenas diferentes. Escolhemos as 6 dezenas em uma coleção de 60 dezenas (1 a 60).

Para descobrir quantas combinações possíveis de cartões simples existem podemos usar a fórmula matemática das combinações numéricas, aquela que aprendemos no Ensino Médio.

Nesse caso, n = 60 e p = 6, pois temos 60 dezenas combinadas em grupos de 6.

C 60,6 = 60!/(6!*54!)

Escrevendo com a função FATORIAL do Excel temos:

= FATORIAL(60)/(FATORIAL(6)*FATORIAL(60-6))

Também podemos usar a função CONBIN do Excel:

=CONBIN(60,6)

Em todos os casos vamos chegar a 50.063.860 combinações diferentes.

Sua chance de ganhar na Mega-Sena com um cartão simples é uma em 50.063.860.

O mesmo raciocínio se aplica aos cartões com mais de seis dezenas. Para um cartão com 15 dezenas as combinações possíveis são calculadas fazendo a combinação de 60 dezenas quinze a quinze. A tabela abaixo resume as chances de cada tipo de aposta.

Quais as chances de acertar a quina com um cartão simples de Mega-Sena?

Sabemos que a Mega-Sena admite 50.063.860 combinações diferentes de cartões simples. Para uma única aposta existem várias combinações que resultam em quina.

Imagine que você apostou nas dezenas 01-02-03-04-05-06. Veja o esquema a seguir:

1 2 3 4 5 x
1 2 3 4 x 6
1 2 3 x 5 6
1 2 x 4 5 6
1 x 3 4 5 6
x 2 3 4 5 6

Todas as combinações da tabela rendem uma quina para sua aposta e  X é qualquer uma das demais 54 dezenas possíveis.

Então, temos 6 x 54 combinações que geram quina para seu cartão simples. São 324 possibilidades.

Para cada cartão simples que você aposta existem 324 combinações de resultado que lhe rendem quina num total de 50.063.860 combinações possíveis.

Suas chances de fazer quina com um cartão simples são de 324/50.063.860, ou uma em 154.518.

Qual a chance de fazer quadra com um cartão simples de Mega-Sena?

Vamos estender o raciocínio que fizemos para o cálculo da quina. A tabela onde mudamos uma dezena por X em cada linha precisa ser ampliada para substituir um segundo número por Y.  A primeira linha da tabela apresentaria a seguinte sequência:

1 2 3 4 Y x

Podemos usar a fórmula das combinações para saber quantas linhas podem ser geradas substituindo duas dezenas por vez no conjunto de seis dezenas.

O resultado de C 6,2 = 15.

Além disso, X pode ser substituído por qualquer uma das 54 dezenas restantes e da mesma forma Y. Usando a fórmula de combinações novamente temos que:

C 54,2 = 1431

Multiplicando as possibilidades temos:

15 x 1431  = 21.465.

São 21.465 possibilidades de quadra em um total de 50.063.860 combinações de cartões simples.

A chance de quadra é de 21.465/50.063.860 ou uma em 2332.

Veja na tabela suas chances de sena, quina e quadra para cartões com diferentes quantidades de dezenas.

Qual a melhor estratégia para fazer apostas com desdobramentos e fechamentos?

Desdobrar é gerar várias apostas a partir de um conjunto de dezenas trabalhadas. Por exemplo: as dezenas 01-02-03-04-05-06-07-08 podem ser desdobradas em apostas de sete dezenas cada.

1  2  3  4  5  6  7

1  2  3  4  5  6  8

1  2  3  4  5  7  8

1  2  3  4  6  7  8

1  2  3  5  6  7  8

1  2  4  5  6  7  8

1  3  4  5  6  7  8

Veja que em todas as apostas usamos apenas as oito dezenas de trabalho.

Fechar é gerar um conjunto de apostas que garantem um objetivo. Normalmente, o que se busca é garantir quadra, quina ou sena. O conjunto do exemplo anterior é um exemplo de bloco fechado para sena. Mas o que isso quer dizer?

Se 6 dezenas quaisquer do conjunto de 8 dezenas de trabalho saírem no concurso está garantida uma sena. Pode fazer o teste. Pense em um resultado de concurso usando as dezenas 01-02-03-04-05-06-07-08. Para qualquer resultado que você pensar tem uma aposta premiada no bloco.

Trabalhar com desdobramentos e fechamentos é uma estratégia interessante para volumes altos de apostas. O desafio quando se faz apostas desdobradas e com fechamento é gerar corretamente os blocos de apostas de forma que eles sejam realmente fechados e com o menor número de cartões possíveis.

Gerar blocos de apostas fechadas é difícil, envolve conhecimentos avançados de Matemática. Felizmente, você pode contar com o apoio de especialistas com embasamento matemático que pesquisam as melhores combinações.

Se você administra um bolão ou faz bastante apostas regularmente procure uma boa solução para gerar blocos fechados de apostas. Provavelmente, é a melhor maneira de aumentar suas chances de sucesso na Mega-Sena.

Existe uma forma de ganhar na Mega-Sena com 100% de certeza?

Sim, teoricamente é possível garantir a Mega-Sena com toda certeza. Uma das maneiras de alcançar esse objetivo é fazer as 50.063.860 de apostas simples que fecham todas as combinações possíveis do concurso. O custo fica em modestos R$ 175.223.510,00.

O concurso da Mega-Sena da virada  2018 pagou R$ 306.718.743,71, então é preciso pensar melhor no assunto, afinal investir 175 milhões para receber 306 milhões seria um negócio da China.

Mas não fica só nisso. O fato de você investir 175 milhões no concurso engorda o valor do prêmio em R$ 27.781.687,51, afinal uma parte das suas apostas voltam para você. Além disso, com tantos cartões você garantiria 324 quinas e 21.468 quadras. Vamos somar tudo:

1 sena: R$ 306.718.743,71

Aumento do prêmio: R$ 27.781.687,51

324 quinas: R$ 3.402.000,00

21.468 quadras: R$ 9.083.540,00

TOTAL:  R$ 346.985.970,16.

O cálculo não é exato porque seu investimento e seus acertos de quina e quadra alteram o valor de cada cota, mas deixa para lá. Outra notícia boa: prêmios de loteria já foram tributados na fonte, não precisa pagar nenhum imposto a mais.

Com a possibilidade de investir uma fortuna e ganhar praticamente o dobro por que até agora não apareceu nenhum milionário espertalhão para fazer essa aposta?  Ou então: por que ninguém fez um bolão gigantesco para arrematar a Mega-Sena?

Agora vamos para à parte ruim:

  • Não há garantia de que você vai ganhar sozinho. Baste que um ou dois apostadores a mais acertem também para o ganho milionário se converta em prejuízo milionário.
  • Como registrar 50 milhões de cartões? Seria preciso montar um esquema logístico formidável para conseguir essa façanha.

Fechamento para sena

Quanto ao problema do número alto de cartões seria preciso buscar uma solução para reduzir a quantidade de cartões. Em vez de apostas simples poderíamos fazer jogos com mais dezenas por cartão. A Caixa permite apostas com até 15 dezenas por cartão.

O desafio aqui é matemático. É preciso gerar um bloco de apostas com o máximo de dezenas por cartão e fechado para sena. Isso quer dizer que independente do resultado do concurso haverá um cartão do bloco premiado com sena.

Não existe solução simples para gerar esse bloco de apostas. Na verdade, existem muitas pessoas com conhecimento em Matemática que buscam gerar esses blocos. O trabalho é complexo e sujeito a melhorias com o passar do tempo.

O melhor bloco que eu encontrei para garantir Mega-sena com o menor número de cartões e o mais baixo custo envolve 61.670 cartões com 14 dezenas cada.  Infelizmente, o custo fica bem mais alto do que trabalhar com cartões simples. Um investidor com dinheiro para uma aposta tão alta poderia contratar alguns matemáticos de alto nível para enxugar este bloco, mas o rendimento da pesquisa seria incerto.

Moral da história

Garantir a Mega-Sena é teoricamente possível, mas provavelmente vai lhe trazer um prejuízo multimilionário.

 


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