Juros exatos, comerciais, bancários e over

Funcionalidades usadas nesta atividade:

Fórmulas matemáticas.
Função DIATRABALHOTOTAL.
Função SE.
Funções de data.
Validação de dados.

O mercado calcula juros de formas variadas, cada uma com suas peculiaridades. Nesta atividade vamos trabalhar com quatro formas diferentes de calcular juros.

Usaremos algumas fórmulas como base para cálculo de taxas equivalentes:

Dia para mês: (1+Taxa)^30-1

Dia para ano: (1+Taxa)^360-1

Mês para dia: (1+Taxa)^(1/30)-1

Mês para ano: (1+Taxa)^12-1

Ano para dia: (1+Taxa)^(1/360)-1

Ano para mês: (1+Taxa)^(1/12)-1

Juros exatos

Nesta forma de calcular juros consideramos todos os dias do ano que pode ter 365 ou 366 dias. Os meses podem ter 28, 29, 30 ou 31 dias. Essas variações são levadas em conta no cálculo dos juros exatos quando convertemos taxas anuais em mensais e diárias ou vice-versa.

Vamos criar dois conversores de taxas de juros exatos. O primeiro converte taxa anual em taxas mensais e diária equivalentes. O segundo conversor converte taxa diária em mensais e anual equivalentes. O resultado deve ficar assim:

Observe que no sistema de juros exatos as taxas mensais são específicas para o mês considerado devido à variação de dias do mês. A taxa diária equivalente pode variar dependendo se o ano é normal ou bissexto.

Crie o layout dos conversores deixando em branco as células que podem ser digitadas pelo usuário. Faça uma validação dessas células para que o usuário só possa digitar números decimais na célula das taxas e só os números 365 e 366 na célula dos dias do ano.
Nos dias do mês de fevereiro inclua uma função SE para tratar os anos bissextos: =SE(C6=365;28;29)
O cálculo da taxa diária equivalente é dado pela fórmula: =(1 + Taxa anual)^(1/Dias do ano) – 1
O cálculo da taxa anual equivalente é dado por: =(1+Taxa diária)^Dias do ano -1
O cálculo das taxas mensais é similar, mas nos dias do mês use o número exato de dias daquele mês.

O cálculo de juros exatos fica mais complicado quando a operação começa em um ano normal e termina em outro que é bissexto.

Juros comerciais

Neste sistema considera-se que os meses tem sempre 30 dias e o ano 360 dias. O cálculo das taxas equivalentes fica simplificado, pois não precisamos levar em conta as variações de número de dias a cada mês.

Vamos desenvolver os conversores de taxas equivalentes desse sistema. Deve ficar assim:

A conversão é simples. Basta aplicar as fórmulas fornecidas no começo da atividade.

Faça alguns testes comparando taxas de juros no modelo exato e comercial para ver onde estão as diferenças.

Juros bancários

O sistema de juros bancários é similar ao dos juros comerciais, ou seja, os meses têm 30 dias e o ano 360. A diferença está na forma como se faz a contagem de dias entre o início e o final da operação. No sistema de juros bancários conta-se os dias exatos do período da operação.

Para entender melhor esse sistema vamos criar uma calculadora que nos dá o valor futuro de uma aplicação financeira a partir do capital inicial, da taxa de juros anual e das datas de início e fim da operação. A calculadora nos dá os juros para anos completos e faz um rateio proporcional para os dias restantes.

A calculadora deve ficar assim:

Nesta calculadora, a parte que exige mais atenção é a conversão do período de aplicação em anos e dias. Para fazer isso criamos uma área à parte que usa funções de data do Excel e nos devolve o período de investimento fracionado por anos completos e dias residuais.

Não vamos nos estender nesse cálculo, pois as funções de data do Excel são tratadas em outros módulos de curso.

Um detalhe importante sobre os dias avulsos que são contados exatos: é preciso colocar uma limitação nessa contagem, que não deve ultrapassar 360, caso contrário, seria possível ultrapassar a taxa anual antes de fechar um ano de investimento.

Fazemos isso usando uma função SE que define os dias considerados no cálculo. Se a contagem ficar abaixo de 360 consideramos o valor exato, caso contrário usamos 360 que é o valor máximo.

Juros over

Neste sistema a contagem de dias considera apenas os dias úteis. Vamos fazer uma calculadora que nos dá o valor futuro de uma aplicação sabendo o capital inicial, a taxa over nominal e as datas de início e final da aplicação.

Um detalhe sobre a taxa nominal: ela é mensal e para chegar na taxa efetiva por dia útil basta dividi-la por 30. Parece estranho, mas é a prática do mercado.

Para calcular os dias úteis em um intervalo de datas é só usar a função DIATRABALHOTOTAL do Excel. Ela exclui os sábados e domingos da contagem. Se você tiver uma tabela de feriados também pode desconta-los usando a função.

A calculadora fica assim: