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Taxas nominal, efetiva, equivalente e real

Funcionalidades usadas nesta atividade:

• Fórmulas matemáticas.
• Função CONT.SE.
• Função EFETIVA.
• Função NOMINAL.
• Função PROCV.
• Função SE.
• Importação de dados.
• Validação de dados.

O mercado trabalha com vários conceitos de taxa de juros. Vejamos alguns:

• Taxa nominal. Normalmente usada para divulgar o produto financeiro, essa taxa é uma simplificação ao considerar que os juros são simples. Exemplo: taxa de 6% ao ano com capitalização mensal. Nesse caso, temos doze períodos, cada um capitalizado a 0,5% ao mês (6%/12).
• Taxa efetiva. É a taxa que usamos nas fórmulas para calcular os juros. É a taxa quente, enfim.
• Taxa equivalente. Duas taxas são equivalentes quando produzem o mesmo efeito, mesmo que tenham períodos de capitalização distintos. Exemplo: a taxa de 0,5% ao mês equivale à taxa de 6,1678% ao ano.
• Taxa real. É a taxa que desconta a inflação do período. Exemplo: um rendimento na poupança de 8,9% em um ano com inflação anual de 8,2% equivale a uma taxa real de 0,7% no ano.

Agora vamos para as atividades envolvendo tipos de taxas.

Conversão nominal para efetiva

Vamos criar uma conversor que tendo a taxa nominal anual nos dá as taxas efetivas equivalentes ao ano, ao mês e ao dia. Deve ficar assim:

O campo do período de capitalização deve ser validado por lista.  Só devem ser aceitas as palavras ano, semestre, trimestre, mês e diá.

Nesse conversor as taxas efetivas são trazidas de uma tabela auxiliar usando função PROCV. É na tabela auxiliar que fazemos os cálculos.

Nessa tabela a primeira coluna mostra os períodos de capitalização: ano, semestre, etc.

A segunda coluna indica quantas vezes o período acontece em um ano.

Na terceira coluna usamos a função EFETIVA do Excel que dá a taxa efetiva que corresponde à taxa nominal digitada no conversor.

As taxas equivalentes mensal e diária são calculadas a partir da taxa anual usando fórmulas de matemática financeira.

Conversão de efetiva para nominal

Agora vamos fazer um conversor de taxa efetiva em nominal. Deve ficar como a imagem abaixo:

Deve ser feita validação por lista no período total e no período de capitalização.

Vamos precisar da tabela auxiliar para nos ajudar nos cálculos. Essa tabela nos quantos dias há em cada período de capitalização, lembrando que estamos usando o sistema bancário 30/360.

Para calcular a taxa nominal usaremos a função NOMINAL do Excel. Essa função pede apenas dois argumentos: a taxa efetiva, que é digitada pelo usuário e o número de períodos de capitalização a considerar.

O número de períodos de capitalização encontramos fazendo a conta:

Períodos = Número de dias do período total / número de dias do período de capitalização.

Exemplo: Uma aplicação financeira com taxa efetiva semestral de 10% e capitalização trimestral.

P =  180/90 =

Em outras palavras: em um semestre temos dois trimestres.

Taxa real

Nosso exercício de taxa real será descobrir o ganho real se aplicássemos R$ 1.000,00 na caderneta de poupança durante três anos completos (2014 + 2015 + 2016).

O primeiro passo é buscar na Internet informações mês a mês da inflação (INPC) e do rendimento da poupança nesse período de três anos.

Fica a sugestão de duas fontes que fornecem esses dados:

• http://www.calculador.com.br/tabela/indice/INPC
• http://www.portalbrasil.net/poupanca_mensal.htm

Copie, cole e organize os dados em uma tabela como a seguir:

Os dados importados podem precisar de algum tratamento como ajustar as porcentagens.

O cálculo do rendimento pela poupança é simples. É só pegar o saldo do mês anterior e adicionar os juros do mês corrente. Da mesma forma, para fazer a atualização monetária do capital inicial é só aplicar a taxa de inflação mês a mês.

Perceba que há meses em que a poupança ganha da inflação e em outros perde. Na média dos três anos considerados a poupança ficou ligeiramente abaixo da inflação.

Para dizer se houve ganho ou perda no mês é só usar uma função SE que compara a inflação do mês com o rendimento da poupança.

 =SE(E2>=D2;”Ganho”;”Perda”)